Lista de exercícios - Função do 1º grau

Eaeeeeeeeeeeeee galera!!

Lista  da aula de funções e equação do 1º grau!
Bora estudar!!

Lista sobre função do 1º grau

Façam os exercícios, se não conseguirem, briguem mais com ele!!
Se precisarem de ajuda, gritem shazam que eu apareço e também tiramos as dúvidas na próxima aula, o que o coração de vocês mandar =D

Bons estudos !

Equações de 1º grau - exercícios do ENEM

Boa noite alunos queridos!!!

Aí vão alguns exercícios para treinar e arrasar no ENEM de 2016, todos sobre equações do 1º grau:

2ª Questão com equação do 1° grau no Enem de 2010

O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.

Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

a) 4,0 m e 5,0 m.

b) 5,0 m e 6,0 m.

c) 6,0 m e 7,0 m.

d) 7,0 m e 8,0 m.

e) 8,0 m e 9,0 m.

Resolução:

Podemos interpretar o enunciado da questão como:

1.  No primeiro salto, ele atinge uma distância desconhecida, que pode ser chamada de x m;

1.  No segundo salto, a distância diminui 1,2 m em relação ao primeiro salto, logo a distância é de (x – 1,2) m;

1.  No terceiro salto, a distância reduz ainda 1,5 m em relação ao anterior, portanto a distância é (x – 1,2 – 1,5) m, que equivale a (x – 2,7) m

1. Se o atleta pretende alcançar a distância total de 17,4 m, somando as distâncias em cada salto, teremos a seguinte equação do 1° grau:

​      3
Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:
QD = 46 – 2P
a) 5
b) 11
c) 13
d) 23
e) 33

x + (x – 1,2) + (x – 2,7) = 17,4

x + x – 1,2 + x – 2,7 = 17,4

3x – 3,9 = 17,4

3x = 17,4 + 3,9

3x = 21,3

x = 21,3

x = 7,1

Portanto, o valor de alcance do primeiro salto é 7,1 m. Esse valor está entre 7,0 m e 8,0 m, sendo assim, a alternativa correta é a letra d.

(Fonte :http://vestibular.mundoeducacao.bol.uol.com.br/enem/equacao-1-grau-no-enem.htm).

ENEM 2012

As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas.

QO = –20 + 4P

em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

A solução aqui é igualar as equações de QO e QD, o que resulta em P = 11 (letra b). É bem simples, se tiver dúvidas, pergunte a nós!! 

(Fonte: http://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/enem-2012-equacao-do-1-grau-exercicio-20.html)

Olha aí um desafio:

1ª Questão com equação do 1° grau no Enem de 2009

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

a) R$ 14,00.

b) R$ 17,00.

c) R$ 22,00.

d) R$ 32,00.

e) R$ 57,00.

Conseguiu?! Olha a resolução em:  http://vestibular.mundoeducacao.bol.uol.com.br/enem/equacao-1-grau-no-enem.htm#ixzz49RBcIQw8

Tem alguns vídeos de solução e exercícios nesse site, dê uma passada lá: http://blogdoenem.com.br/equacoes-polinomiais-1o-grau-matematica-enem/

Até!!

Aeee Laudelind@s!
Listinha com exercícios sobre fração, potênciação e radiciação.

Bora praticar!!


Lista de Exercícios =D

Quero

Autores: Turmas A e B.

Quando parece que você não está aqui sempre terá um pequeno detalhe que te trará até mim!

No céu tem pão?

Livre como o vento, intenso como o momento

Abro a porta, fecho a porta, estou tão confuso?!

Verdade ou não?

Então a gente vai se ver

Quando nos Vênus, juro a Marte

Desabrochara no amanhecer aquela linda flor

Me dê um gole de vida

Eu comi milho, eu comi inhame

Sua vida é um livro com páginas em branco, escreva-o com zelo

A gente que tem silicone, a gente sente não é não Nicole?

Meu amor agora é como o cinza da cidade

Não permita que o medo impeça você de voar

De vez em outra arriscava-se uma lembrança que era dolorosa, porém momentânea

É para impressionar quando ela arrasta pra treta

Mas é aquele ditado né, vamo fazer o que?

No universo maravilhoso,

Existe tudo de mais belo

Sol, a lua e as estrelas

Irradiando todo seu explendor no infinito sem fim

No meio do caminho tinha uma pedra

Não consegue né?

Batatinha quando nasce se esparrama pelo chão.

O melhor desprezo é um tapa na cara sem mão.

Se eu for, eu vou.

Não há guerras que não possam ser vencidas

Acordo de manhã sem nenhum motivo para levantar e me animo ao me lembrar!

No céu tem pão?

Cada estação da vida é uma edição que reedita a anterior.

A vingança nunca é plena, mata alma e a envenena

No meio do caminho tinha uma pedra

Arroz, arroz, você acha que eu só conheço arroz?

Mais um outono ja chegou e com ele novas amizades

Amar à vida é tudo,Amar à paz diz tudo

Amar à esperança é bom

Amar à pátria é vida.

Eu gosto de batata

Para que depois se pode ser agora?

O que mais quero é seu amor

O mundo é um moinho, vai triturar teus sonhos tão mesquinhos, vai reduzir suas ilusões a pó

Mais é aquele ditado vamos fazer o que?

O que virá pela frente?

Muito obrigadoo!

Abbraços

Fabs.

Raízes exatas e inexatas (ou perfeitas) - parte 2

Lembrando que nada é tão fácil que não possamos complicar...um aluno perguntou: e a raiz cúbica de 724, quanto que dá?

A primeira forma de pensarmos como vamos resolver essa questão é pensando nas potências cúbicas conhecidas, por exemplo os números 8, 27, 64... percebeu que podemos escrever esses números como as potências: 2³, 3³ e 4³ ?!

Mas precisamos de um valor mais perto de 724.

Continuamos as tentativas e vemos que 8³ = 512 e 9³ = 729. Assim, podemos dizer que a raiz cúbica de 724 está mais perto de 9 do que de 8 (já que 9³ = 729 que fica pertinho do 724!!!).

A partir disso podemos testar os cubos de números decimais entre 8 e 9 como o número 8,9: 8,9³ = 704,97. 8,99³ = 726,57. Estamos perto, mas fica difícil achar o valor real sem uma calculadora (que é 8,9794...).

Existem outras formas (além de usar a calculadora) de calcular raízes inexatas, além do método acima (da aproximação). Podemos, por exemplo, apenas simplificar a raiz, usando a fatoração simplesmente (veja no primeiro post as propriedades):

Temos um método mais elaborado, chamado de Newton-Raphson que usa a equação abaixo:

Aplicando a equação num exemplo de raiz cúbica, temos:

(Fonte: http://www.seara.ufc.br/especiais/matematica/raizes/raizes2.htm)

Outro exemplo com a raiz quadrada de 27:

(Fonte: https://acassis.wordpress.com/2012/02/18/descobrindo-a-raiz-quadrada-com-metodo-newton-raphson/)

E aí, ajudou?! Tentem com outros números e levem para discutirmos nas aulas!! 

Raízes exatas e não exatas (ou perfeitas)

E aí pessoal, tudo certo com as raízes?!

Vamos a algumas explicações:

Ainda que os quadrados e os cubos perfeitos sejam raros, a fatoração de números

inteiros é muito útil para a simplificação de expressões que envolvem raízes.

 Vamos a alguns exemplos para facilitar o entendimento sobre isso:

Mas aí você me pergunta, e se eu tiver um número que a raiz não é tão fácil de achar?? 

Existe um método para ajudar que se chama de método da aproximação!! Veja o exemplo da raiz quadrada de 2:

Método da Aproximação:

A raiz quadrada de 2 --> √2 significa que um número deve ser multiplicado por ele mesmo duas vezes para dar dois!

Mas não existe nenhum número inteiro que multiplicado por ele duas vezes dará dois! O menor número que conheço antes do 2 é o 1, e 1.1 = 1. Então 2 não tem raiz quadrada?

Errado! O 2 possui raiz quadrada sim, só que ele não é um número inteiro, e sim um número irracional! Ou seja, não será algo exato à dois, e sim aproximado, pois estamos tratando de números decimais (quebrados).

Então pense... Que número decimal pode estar entre 1 (menor que dois) e o dois? (pois queremos algum número que chegue perto de 2, não que o ultrapasse, por isso esse número deve estar entre 1 que é um número menor que dois, e o próprio dois).

0,1 é o primeiro número a saber pensando mas 0,1 é um número MUITO baixo com relação ao número dois, então partimos para o pensamento de algo maior como 1,0. Porém,  1,0 é o mesmo que escrever 1, e 1.1 como já visto dará 1, então o próximo a ser pensado é o 1,1!

Veja bem, se você multiplicar 1,1 por ele mesmo você terá o resultado de 1,21! Um número bem baixo quando queremos saber a raiz quadrada de 2, não? Então o que você deve fazer? Utilizar o método da aproximação para raízes de números primos(números primos são aqueles números que só são divisíveis por eles mesmos ou por 1)

Se 1,1² é um número baixo e não muito próximo à dois, como devemos proceder? Vamos aumentando o valor da última casa decimal, até encontrarmos o que queremos: 1,1² não é, então vamos fazer 1,2²: 1,44! Ainda é um valor muito baixo e estamos percebendo que multiplicar o número 1 com mais uma unidade na casa decimal não está sendo muito suscetivo, então a melhor saída é adicionar mais um casa decimal: 1,11² chegamos ao resultado de 1,2321! Melhorou, mas ainda não é o que precisamos, vamos aumentar mais um pouco! 1,21² = 1,4641! Ainda não... 

Aumentaremos mais: 1,31² =  1,7161! Está mais perto mas ainda não é isso! 1,41² = 1,9881! Opa! Parece que agora estamos bem perto! E se tentarmos 1,42²!? Dará 2,0164! Um número um pouco maior que 2! E queremos a raiz quadrada de dois aproximadamente e não um número que ultrapasse 2, logo, o número mais próximo para ser raiz de 2 é 1,41: √2 ≅ 1,41

O mesmo pode ocorrer com as  raízes de 3, de 5, 7, 11, 13 e etc... Pois todos eles são números primos. Quando se trata de números primos o único método existente para encontrar sua raiz, é utilizando o método da aproximação.

(Fonte: http://aulasmayleone.blogspot.com.br/2014/04/trabalhando-com-raizes.html)

Como transformar um número decimal em fração - exemplo para resolver raízes

Pessoal, bom dia!

Segue um site super bacana que ensina como transformar números decimais em frações, o que facilita bastante outros cálculos, como raízes, por exemplo.

Esse método busca a 'fração geratriz' do número decimal. Isso serve também para quando o número decimal é uma dízima periódica!!

http://educacao.uol.com.br/matematica/fracao-geratriz.jhtm

Depois disso fica mais fácil resolver a raiz quadrada de 0,444...?! Tem uma dica também na página 7 da apostila, explicando o porquê do método dá certo.

Olha aí a resolução:

Como podemos provar que a dízima periódica 0,444... é 4/9?

Vamos lá:

Podemos chamar 0,444.. de "x". Assim: x = 0,444…

Se multiplicarmos os dois lados dessa igualdade por 10, ficamos com: 10x = 4,444…

4,444... é a soma de 4 + 0,444... ok?! Assim: 10x = 4 + 0,444…

Substituindo o 0,444.. por "x" na equação acima, ficamos com: 

10x = 4 + x 

9x  = 4 (aqui o 9 passa "dividindo")

Assim, x= 4/9. Entenderam?

Resumo sobre PA e PG do prof. Eduardo!

Olha aí mais dicas do Prof. Eduardo para vocês, agora sobre PA e PG:

Exercício sobre pontos equidistantes - vídeo com prof. Eduardo

Olha aí um vídeo experto que o prof. Eduardo fez para vocês para tirar dúvida de um exercício sobre pontos equidistantes:

https://www.youtube.com/watch?v=QPkCRyjDwfo&feature=youtu.be

Exercício sobre proporção num termômetro

Olha aí mais uma dúvida sobre exercícios que o Prof. Eduardo resolveu no grupo:

 Resposta:

Dúvida sobre equação de retas paralelas

Olha aí a dúvida que uma aluna mandou para nós no whats:

O prof Eduardo dá as dicas:

• Considere duas equações de reta:
• y1 = a1*x + b1
• y2 = a2*x + b2

• Essas duas retas serão paralelas se a1 = a2
• As retas passarão no ponto (0,0) se b1=0 na primeira equação e, se b2=0 na segunda equação
• Assim, se a equação dada acima é:
• y1 = -3*x - 2
• Então: a1= -3 e b1= -2
• Se queremos buscar outra reta que seja paralela à anterior e que passe pelo ponto (0,0), então o valor do "a" deve ser o mesmo, ou seja, igual a -3
• E o valor de b deverá ser zero.
• Finalmente temos que a reta pedida será:
• y= -3*x + 0 = -3*x

Dicas para o Enem do Prof. Eduardo

Bom dia galera! Bora esquentar os motores com as dicas do mascote do prof. Eduardo!

E agora um exercício com dicas de interpretação: